UniversidaddeCádiz

Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.

Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.

Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.

Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.

Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.

Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.

Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos

Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

Los alumnos abordaran, asistidos por el profesor, algunos problemas referentes a aplicar los métodos expuestos en teoría a la resolución de problemas concretos.

1. Raíces de funciónes de una variable.

Introducción y orden de convergencia, existencia y unicidad de solución, separación de ceros, métodos de bisección, método de punto fijo, método de Newton.

2. Interpolación y aproximación de funciones.

Interpolación de Lagrange, interpolación a trozos, funciones ranura, interpolación de Hermite y aproximación por mínimos cuadrados.

3. Integración numérica.

Introducción a las fórmulas de cuadratura, fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio, fórmulas de Newton-Côtes, fórmulas de cuadratura compuestas.

4. Problemas del valor inicial para ecuaciones diferenciales de primer orden.

Existencia y unicidad de soluciones. Método de Euler, error y convergencia. Métodos de Taylor. Métodos de Runge-Kutta. Métodos multipaso.

5. Sistemas de dos ecuaciones o ecuaciones de segundo orden.

Introducción a los problemas de contorno para ecuaciones de segundo orden.