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Programa docente (2026-27) | <40209034 | ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES>

Asignatura: 40209034 | ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

Titulación: 0209 | GRADO EN MATEMÁTICAS

Centro: 2 | FACULTAD DE CIENCIAS

Departamento: C101 | MATEMATICAS

Área: 595 | MATEMATICA APLICADA

Compartidas:

Tipo estudio: GRADO

Ofertada: SÍ

Vigencia: VIGENTE

Créd. Teoría: 7,50

Créd. Prácticas: 0,00

Créd. ECTS: 6,00

Tipo asignatura: OPTATIVA

Módulo: MÓDULO XIV. ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

Materia: MATERIA XIV.1 ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

Matriculados 2025-26: 16

Matriculados 2026-27: 0

Duración: PRIMER SEMESTRE

Curso: 3, 4

Idioma: CASTELLANO

Mostrar información

Primer apellido	Segundo apellido	Nombre	Categoría/Empresa	Coordinación	Externo
MEDINA	REUS	ELENA BLANCA	Catedrático de Universidad

Resultado formación y aprendizaje	Competencia
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	BÁSICA
Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética	BÁSICA
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado	BÁSICA
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía	BÁSICA
Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL

ID/Orden	Resultado
7	La ecuación de ondas: Conocer la fórmula de D'Alambert para el problema de Cauchy unidimensional, la fórmula de Kirchhoff para el problema tridimensional y la fórmula de Poisson para el problema bidimensional. Entender las diferentes propiedades: principio de Huyghens.
8	Ecuación de ondas: Saber aplicar el método de separación de variables a la ecuación de ondas en recintos sencillos (segmentos - cuerda vibrante, rectángulos, discos, esferas...)
9	La ecuación del calor: Conocer la fórmula de Poisson para la solución del problema del valor inicial. Transformada de Fourier y solución fundamental. Principio del máximo.
10	Ecuación del calor: Saber aplicar el método de separación de variables para resolver problemas en recintos sencillos (segmentos, rectángulos, discos, coronas, esferas...).
1	Ecuaciones de primer orden: Conocer los conceptos de flujo de un campo vectorial e integrales primeras de un sistema dinámico. Saber aplicar el método de Lagrange para determinar soluciones de ecuaciones casi-lineales. Saber determinar soluciones de ecuaciones no lineales a partir del sistema característico.
2	Conocer el teorema de Cauchy-Kovalesky para la existencia y unicidad de problemas de valores iniciales asociados a ecuaciones en derivadas parciales.
3	Ecuaciones de segundo orden. Problemas de contorno: Poder discutir la existencia y unicidad de soluciones de algunos problemas de contorno sencillos.
4	Conocer la clasificación de ecuaciones lineales de segundo orden. Saber reducir a su forma canónica una ecuación lineal de segundo orden con dos variables independientes. Saber identificar los casos en los que se puede determinar la solución general y determinar dicha solución y soluciones de problemas asociados a la ecuación.
5	Ecuación de Laplace: Conocer las propiedades más importantes de la ecuación y sus soluciones: Problema de Dirichlet y problema de Neuman, representaciones integrales, principio del máximo. Función de Green y fórmula integral de Poisson.
6	Ecuación de Laplace y la ecuación de Poisson: Saber aplicar el método de separación de variables a problemas de Dirichlet y Neuman en recintos sencillos (rectangulares, discos, cilindros, esferas, coronas...).

Código	Descripción	Horas	Detalle
08	Teórico-Práctica	60
10	Actividades formativas no presenciales	80	Trabajo personal del alumno
11	Actividades formativas de tutorías	5
12	Actividades de evaluación	5

ID/Orden	Tarea/Actividad	Medios, técnicas e instrumentos	Ponderación
1	Opción 1: Evaluación continua Opción 2: Examen final	Opción 1: Asistencia y participación en clase, realización de controles de cada tema. Opción 2: Realización del examen final de la asignatura en la fecha indicada por el decanato de la facultad. Un alumno que haya optado por la evaluación continua podrá, si así lo estima conveniente, renunciar a la nota obtenida mediante evaluación continua presentándose al examen final, siendo entonces su calificación la obtenida en el examen final.	100

ID/Orden	Tema	Descripción
1	Ecuaciones de primer orden: Flujo de un campo vectorial. Integrales primeras de un sistema dinámico. Problema del valor inicial. Condición de transversalidad. Ecuaciones casi-lineales: el método de Lagrange. Ecuaciones no lineales.
2	Ecuaciones de segundo orden: El teorema de Cauchy-Kovalesky para ecuaciones en derivadas parciales de orden superior. Problema de Cauchy de contorno para ecuaciones de segundo orden casi-lineales. Clasificación de las ecuaciones de segundo orden casi-lineales. Formas canónicas para ecuaciones con dos variables independientes.
3	Problemas de Sturm-Liouville y series de Fourier: Problemas de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden. Condiciones separadas y condiciones periódicas. Problemas regulares y problemas singulares. Valores propios y funciones propias. Desarrollos de Fourier. Determinación de los coeficientes y convergencia.
4	Ecuaciones de Laplace y Poisson: El problema de Dirichlet y el problema de Neumann. Representaciones integrales. La fórmula de Poisson. La ley de Gauss de la media. El principio del máximo. La solución del problema de Dirichlet en una bola. La función de Green. El método de separación de variables para las ecuaciones de Laplace y Poisson.
5	La ecuación de ondas: El problema de valores iniciales. Ecuación de ondas unidimensional, la fórmula de d'Alambert. La ecuación de ondas n-dimensional. La ecuación de Euler-Poisson-Darboux- Las fórmulas de Kirchhoff y Poisson. El principio de Huyghens. El método de separación de variables para la ecuación de ondas.
6	La ecuación del calor: Formulación del modelo de transmisión del calor en un medio homogéneo. El problema de valores iniciales. Transformada de Fourier, fórmula de Poisson y solución fundamental. El principio del máximo. El método de separación de variables para la ecuación del calor.

Título	Autoría	ISBN/ISSN	URL
Apuntes de la asignatura "Ecuaciones en derivadas parciales"	J. L. Romero, E. Medina		https://av01-25-26.uca.es/moodle/course/view.php?id=106
Introduction to partial differential equations and boundary value problems. Mc. Graw Hill 1968.	R. Dennemeyer	978-0070163966
Partial differential equations. Applied Mathematical Sciences. Vol. 1. Springer Ver lag 1991.	F. John	978-0387906096
Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. Prentice Hall. 2003.	H. Haberman	978-8420535340

Título	Autoría	ISBN/ISSN	URL
Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics. Vol. 19. Ame rican Mathematical Society 2010	L.C. Evans	978-0821807729
Partial differential equations in action. From modelling to theory. Springer 2016	S. Salsa	978-3319312385

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