Programa Docente de 21716001 - CÁLCULO

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Vigencia:

Créd. teoría:

Créd. práctica:

Créd. ECTS:

Tipo Asignatura:

Módulo:

Materia:

Curso:

Matric. 2022-23:

Matric. 2023-24:

Duración:

Idioma:

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REQ. Y RECOM.
PROFESORADO
IDIOMAS
MOVILIDAD
RESULTADOS FORM./APREN.
RES. DE APRENDIZAJE
ACT. FORMATIVAS
SIST. DE EVALUACIÓN
DESC. DE CONTENIDOS
BIBLIOGRAFÍA
COMENTARIOS
MEC. DE CONTROL

Requisitos Previos

Ninguno.

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.

Plan de Contingencia PLANES_CONTINGENCIA_CALCULO_23-24.pdf

Movilidad Nacional (SICUE)

Sí

Presencial Combinada Virtual

Movilidad Internacional

Sí

Presencial Combinada Virtual

Estudiante Visitante Nacional

Sí

Número de plazas

Presencial
Combinada
Virtual

Oferta en Lengua Extranjera

Sí

Idioma

Inglés.
Francés.
Italiano.
Alemán.
Ruso.
Árabe.
Griego.

Modo Impartición

A impartir sólo en ese idioma según memoria (exclusividad).
A impartir en grupo dedicado a ese idioma.
A impartir en grupo mixto (un mismo grupo con ambos idiomas).

Nivel Requerido

Documento	Primer Apellido	Segundo Apellido	Nombre	Categoria	Coordinador
45329559D	LOBO	PALACIOS	DAVID	PROFESOR/A AYUDANTE DOCTOR/A
79016863H	MADRID	LABRADOR	NICOLAS MIGUEL	PROFESOR/A TITULAR DE UNIVERSIDAD

Id. Compentencia	Orden	ID	Resultado formación y aprendizaje	Competencia
22472	3	B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización	COMPETENCIA ESPECÍFICA
38096	2	CB1	Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.	COMPETENCIA GENERAL
38097	2	CB2	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.	COMPETENCIA GENERAL
38098	2	CB3	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	COMPETENCIA GENERAL
38099	2	CB4	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.	COMPETENCIA GENERAL
38100	2	CB5	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	COMPETENCIA GENERAL
38101	4	CT1	Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.	COMPETENCIA TRANSVERSAL

ID/ Orden	Resultado
1	R01. Entender los teoremas de continuidad y derivabilidad de funciones reales de variable real. Ser capaz de aplicar los resultados de dichos teoremas para el análisis de soluciones de ecuaciones no lineales.
2	R02. Ser capaz de derivar e integrar funciones de una y varias variables tanto simbólicamente como mediante métodos numéricos.
3	R03. Ser capaz de calcular áreas y volúmenes
4	R03'. Entender el concepto de integral impropia. Saber aplicar los criterios de convergencia para el análisis de las mismas.
5	R04. Entender el teorema de Taylor. Saber calcular el desarrollo de Taylor de funciones reales de variable real. Aplicar el desarrollo de Taylor para aproximación de funciones, para el estudio local de una función y para el cálculo de límites.
6	R05. Entender el teorema fundamental del Cálculo. Ser capaz de aplicar dicho teorema para el cálculo de derivadas de funciones reales definidas a partir de una integral definida.
7	R06. Entender el concepto de convergencia y divergencia en sucesiones y series de números reales. Saber calcular límites de sucesiones de números reales y utilizar los criterios de convergencia para series de números reales.
8	R07. Ser capaz de obtener extremos relativos, absolutos y condicionados de una función.
9	R08. Entender el concepto de diferenciabilidad de funciones de varias variables. Entender los conceptos de derivadas direccionales y saber calcularlas. Saber calcular el plano tangente de superficies diferenciables.
10	R09. Entender la interpretación geométrica del gradiente de una función de varias variables.
11	R10. Saber utilizar la regla de la cadena para el cálculo de derivadas de funciones de varias variables. Saber calcular las derivadas parciales de funciones definidas implícitamente.
12	R11. Comprender la definición de integral doble sobre un rectángulo como una suma de Riemann y su generalización a regiones más generales.
13	R12. Ser capaz de usar el cambio en el orden de integración.
14	R13. Comprender la interpretación geométrica de la integral triple como un volumen.
15	R14. Entender las aplicaciones físicas de las integrales múltiples (centro de masas, momentos de inercia,...).

Total de actividades de docencia presencial:

Total de otras actividades:

Total de la asignatura:

Tipo actividad formativa	Código	Descripción	Horas	Detalle
1	01	Teoría	36	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.
2	02	Prácticas, seminarios y problemas	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.
3	03	Prácticas de informática	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Resolución de problemas. En estas clases el profesor presentará los contenidos básicos correspondientes al cálculo numérico. Para ello se hará uso de un programa informático de cálculo simbólico y numérico. Los estudiantes deberán resolver un conjunto de problemas utilizando las técnicas y las herramientas adecuadas y analizar los resultados obtenidos.
10	10	Actividades formativas no presenciales	80,00	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.
11	11	Actividades formativas de tutorías	6,00	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura.
12	12	Actividades de evaluación	4,00	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de evaluación.

Procedimientos de Evaluación

ID/ Orden	Tarea / Actividad	Medios, Técnicas e Instrumentos	Ponderación
1	Realización de exámenes escritos.	Ejercicios de conocimientos teóricos y resolución de problemas.	80 %
2	Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.	Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática.	20 %

Criterios de Evaluación

El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de la Universidad de Cádiz. Se seguirá un método de evaluación mixta, con realización de pruebas parciales de conocimientos teóricos-prácticos (80% de la nota final) y seguimiento de las prácticas informáticas (20% de la nota final) durante el semestre. La evaluación de conocimientos teóricos-prácticos podrá dividirse en dos partes, correspondientes a los bloques 1 y 2, cada una con una ponderación del 40% de la nota final. En ese caso, si el alumno no obtiene una calificación mínima de 1,5 puntos sobre 4 en cada bloque, la asignatura no podrá considerarse superada. Una parte no realizada contabilizará con cero puntos. 

El examen final de la convocatoria oficial de febrero consistirá en ejercicios teórico-prácticos relacionados con los bloques 1 y 2 (80% de la nota final). En esta convocatoria, las prácticas de informática no podrán recuperarse salvo solicitud de evaluación global. En el resto de convocatorias, el alumnado tendrá la posibilidad de superar las prácticas de informática (20%) y la prueba final (80%), independientemente.

Para superar la asignatura, además de obtener una calificación mínima de 1,5 puntos sobre 4 en cada bloque 1 y 2, será requisito indispensable obtener una calificación mínima de 4 sobre 8 puntos como suma de ambos bloques. La nota que figurará en el acta será de 4,5 puntos siempre que el alumno, aplicando las ponderaciones, supere dicha puntuación pero no haya alcanzado el mínimo exigido en algunas de las partes.

Las notas correspondientes al bloque 1 (40%), bloque 2 (otro 40%) de ejercicios teórico-prácticos, y la parte de evaluación de las prácticas de informática (20%) se conservarán hasta la convocatoria oficial de septiembre del curso académico correspondiente. No se guarda ningún contenido superado en cursos académicos anteriores ni para los posteriores al curso académico correspondiente.

El alumnado tiene derecho, según la normativa vigente, a una prueba de evaluación global en las convocatorias de Junio y Septiembre. En ese caso, debe solicitar esta prueba de evaluación global, en los plazos que determine el centro, renunciando así a las calificaciones obtenidas a lo largo del curso en la evaluación continua. Se realizará una prueba que corresponderá al 80% de la nota de la asignatura y una actividad adicional, relacionada con las prácticas de informática, con un peso del 20%.

En la convocatoria de diciembre se realizará un procedimiento análogo al de una convocatoria oficial con evaluación global.

ID/ Orden	Temario	Descripción
1	BLOQUE 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Tema 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de L'Hôpital.- Derivación implícita.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor. Tema 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.
2	BLOQUE 2.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Tema 3.- Cálculo diferencial de funciones de varias variables Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange. Tema 4.- Cálculo integral de funciones de varias variables Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
3	BLOQUE 3.- MÉTODOS NUMÉRICOS Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.

ID/ Orden

Temario

Descripción

BLOQUE 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Tema 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable

Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de L'Hôpital.- Derivación implícita.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.

Tema 2.- Cálculo integral de funciones de una variable

Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.

BLOQUE 2.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 3.- Cálculo diferencial de funciones de varias variables

Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.

Tema 4.- Cálculo integral de funciones de varias variables

Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

BLOQUE 3.- MÉTODOS NUMÉRICOS

Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.

Bibliografía

Bibliografía Básica

R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989. 

R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.

J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.

R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.

R. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards. Cálculo. McGraw-Hill, 2006 

J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.

S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.

D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.

Bibliografía Específica

F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.

F. Ayres Jr., E. Mendelson. Cálculo. Quinta Edición. Schaum-Mc. Graw Hill. 

J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.

A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.

F. J. Freniche Ibáñez, J. Carmona Álvarez. J. A. Facenda Aguirre. Ejercicios de cálculo diferencial de varias variables. Universidad de Sevilla.

Bibliografía Ampliación

J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

Comentarios / Observaciones Adicionales

El trabajo personal del alumno constituye una parte fundamental e ineludible de su proceso de aprendizaje, y complementa las actividades formativas presenciales. Este trabajo personal es especialmente importante en esta asignatura, que posee un carácter eminentemente práctico e instrumental. Es importante, por tanto, que el alumno tenga en cuenta las siguientes recomendaciones:
- Atención y toma de apuntes de cada una de las clases teóricas y prácticas.
- Consultar la bibliografía propuesta y completar, cuando sea necesario, los apuntes de clase.
- Repasar los ejercicios resueltos en clase, y aplicar las estrategias aprendidas en la resolución de los ejercicios propuestos.
- Poner especial cuidado en el razonamiento y la argumentación de cualquier cuestión teórica o práctica.

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