Documento	Primer Apellido	Segundo Apellido	Nombre	Categoria	Coordinador
49078510Y	MARIN	ARAGON	DANIEL	PROFESOR/A AYUDANTE DOCTOR/A
27322495J	MARTIN	GORDON	DAVID	PROFESOR/A SUSTITUTO/A

Id. Compentencia	Orden	ID	Resultado formación y aprendizaje	Competencia
36874	2	CB2	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	COMPETENCIA GENERAL
36877	2	CG3	Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones	COMPETENCIA GENERAL
36879	4	CT1	Capacidad para la resolución de problemas	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36873	3	B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	COMPETENCIA ESPECÍFICA

ID/ Orden	Resultado
1	R1: Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
2	R2 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral.
3	R3 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre aproximación de funciones mediante series de potencias.
4	R4 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre métodos numéricos (mediante el uso de software específico).
5	R5 Ser capaz de interpretar geométricamente el concepto de derivada (ordinaria y parcial) y aplicarlo a los distintos problemas que puedan plantearse en ingeniería.
6	R6 Ser capaz de calcular áreas y volúmenes, interpretarlos geométricamente, visualizarlos, y aplicarlos a los distintos requerimientos geométricos que puedan plantearse en ingeniería.
7	R7 Ser capaz de optimizar funciones de variables variables (posiblemente sujetas a restricciones) y saber interpretar esos valores óptimos y aplicarlos a las distintas situaciones de optimización que puedan surgir en ingeniería.

Total de actividades de docencia presencial:

Total de otras actividades:

Total de la asignatura:

Tipo actividad formativa	Código	Descripción	Horas	Detalle
1	01	Teoría	36	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.
2	02	Prácticas, seminarios y problemas	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.
3	03	Prácticas de informática	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Método expositivo. Resolución de problemas. En estas clases el profesor presentará los contenidos básicos correspondientes al cálculo numérico. Para ello se hará uso de un programa informático de cálculo simbólico y numérico. Los estudiantes deberán resolver un conjunto de problemas utilizando las técnicas y las herramientas adecuadas y analizar los resultados obtenidos.
10	10	Actividades formativas no presenciales	80,00	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.
11	11	Actividades formativas de tutorías	6,00	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura.
12	12	Actividades de evaluación	4,00	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico.

Procedimientos de Evaluación

ID/ Orden	Tarea / Actividad	Medios, Técnicas e Instrumentos	Ponderación
1	Realización de una prueba final	Prueba escrita compuesta por ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura.	80 %
2	Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática	Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.	20 %

Criterios de Evaluación

El alumno tendrá la posibilidad de superar las prácticas de informática (20%) y teoría (80%), independientemente, en todas las convocatorias oficiales de la asignatura, cuya fecha y lugar de realización serán fijadas por la Junta de Escuela. 

La evaluación de la teoría podrá dividirse en dos partes, correspondientes a los bloques 1 y 2, cada una con una ponderación del 40% de la nota final. En ese caso, si el alumno no obtiene una calificación mínima de 1.5 puntos sobre 4 en cada parte de la prueba final, la asignatura no podrá considerarse superada. Una parte no realizada contabilizará con cero puntos. 

La evaluación de las prácticas de informática consistirá en 1.5 puntos que se podrán obtener durante las sesiones de prácticas y 0.5 puntos que se evaluarán en cada una de las convocatorias oficiales mediante cuestiones teóricas. La nota correspondiente a la parte de evaluación de las prácticas de informática solo se sumará cuando se haya superado la parte teórica.

Cuando el alumno, aplicando las ponderaciones, haya superado la asignatura, pero no haya alcanzado el mínimo exigido en algunas de las partes,  la nota cualitativa que figurará en el acta será “suspenso”; en cuanto a la calificación cuantitativa, si la suma de los resultados obtenidos por el estudiante en la evaluación de su rendimiento alcanza o supera el 5, en el acta habrá de consignarse la calificación numérica entera más cercana a la obtenida sin alcanzar dicha puntuación de 5.

La nota correspondiente a cada uno de los bloques de teoría y a la parte de evaluación de las prácticas de informática se conservarán hasta la convocatoria oficial de septiembre del curso académico correspondiente.

El alumnado tiene derecho, según la normativa vigente, a una prueba de evaluación global  desde la primera convocatoria, presentando la correspondiente solicitud, de acuerdo con las instrucciones que apruebe el  Centro, sin que en ningún caso tenga que justificar dicha opción. Debe solicitar esta prueba de evaluación global y, en todo caso, debe renunciar a las calificaciones obtenidas a lo largo del curso en la evaluación continua, en los plazos que determine el centro. Se realizará una prueba que corresponderá al 80% de la nota de la asignatura y una actividad adicional, relacionada con las prácticas de informática, con un peso del 20%.

En la convocatoria de diciembre se realizará un procedimiento análogo al de una convocatoria oficial con evaluación global.

ID/ Orden	Temario	Descripción
1	BLOQUE 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE Tema 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de L'Hôpital.- Derivación implícita.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor. Tema 2.- Cálculo integral de funciones de una variable Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.
2	BLOQUE 2.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Tema 3.- Cálculo diferencial de funciones de varias variables Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange. Tema 4.- Cálculo integral de funciones de varias variables Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
3	BLOQUE 3.- MÉTODOS NUMÉRICOS Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.

ID/ Orden

Temario

Descripción

BLOQUE 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Tema 1.- Cálculo diferencial de funciones de una variable

Números reales y complejos.- Definición de función.- Concepto de continuidad y límite.- Cálculo de límites.- Concepto de derivada.- Interpretación de la derivada.- Cálculo de derivadas.- Teoremas del valor medio.- Regla de L'Hôpital.- Derivación implícita.- Series de potencias.- Teorema de Taylor.- Series de McLaurin y Taylor.

Tema 2.- Cálculo integral de funciones de una variable

Función primitiva.- Cálculo de primitivas.- Problema del área de una región plana.- Integral de Riemann.- Propiedades de la integral de Riemann.- Teorema del valor medio.- Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.- Aplicaciones de la integral.- Integrales impropias.

BLOQUE 2.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 3.- Cálculo diferencial de funciones de varias variables

Introducción a funciones de varias variables.- Superficies en el espacio.- Continuidad y límites.- Derivadas parciales.- Diferenciabilidad.- Regla de la cadena.- Derivadas direccionales.- Derivación implícita.- Optimización de funciones de varias variables.- Multiplicadores de Lagrange.

Tema 4.- Cálculo integral de funciones de varias variables

Integrales iteradas.- Integrales dobles y triples.- Aplicaciones.- Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

BLOQUE 3.- MÉTODOS NUMÉRICOS

Resolución numérica de ecuaciones.- Interpolación polinómica.- Aproximación de funciones.- Diferenciación e integración numérica.

Bibliografía

Bibliografía Básica

R. Courant y F. John. Introduction to Calculus and Analysis. Springer Verlag, NY, 1989. 

R. Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1991.

J. Stewart. Calculus: Concepts and Contexts. Brooks Cole, Belmont, 2009.

R.L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. International Thomson Editores, S.A., 2002.

R. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards. Cálculo. McGraw-Hill, 2006 

J.M. Sanz Serna. Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1998.

S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen. Calculus. Una y varias variables (dos volúmenes). Editorial Reverté. 2002-2003.

D. Pestana, J.M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel. 2000.

Bibliografía Específica

F. Coquillat. Cálculo integral: metodología y problemas. Ed. Tebar Flores. 1997.

F. Ayres Jr., E. Mendelson. Cálculo. Quinta Edición. Schaum-Mc. Graw Hill. 

J. de Burgos Román, A. García-Maroto. Cálculo de una variable real: 132 problemas útiles. García-Maroto Editores. 2009.

A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa. Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Clagsa, 1996.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

F. Granero. Ejercicios y problemas de Cálculo. Tomos I y II. Ed. Tebar Flores.

F. J. Freniche Ibáñez, J. Carmona Álvarez. J. A. Facenda Aguirre. Ejercicios de cálculo diferencial de varias variables. Universidad de Sevilla

Bibliografía Ampliación

J. de Burgos Román. Cálculo de una variable real. Definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto Editores. 2011.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.

J. A. Sánchez Viña. E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I. Tecnos.

UniversidaddeCádiz

Programa Docente de 21720002 - CÁLCULO