Programa Docente de 21718001 - ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

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Vigencia:

Créd. teoría:

Créd. práctica:

Créd. ECTS:

Tipo Asignatura:

Módulo:

Materia:

Curso:

Matric. 2024-25:

Matric. 2025-26:

Duración:

Idioma:

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REQ. Y RECOM.
PROFESORADO
IDIOMAS
MOVILIDAD
RESULTADOS FORM./APREN.
RES. DE APRENDIZAJE
ACT. FORMATIVAS
SIST. DE EVALUACIÓN
DESC. DE CONTENIDOS
BIBLIOGRAFÍA
COMENTARIOS
MEC. DE CONTROL

Requisitos Previos

Ninguno

Recomendaciones

Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.

Movilidad Nacional (SICUE)

Sí

Presencial Combinada Virtual

Movilidad Internacional

Sí

Presencial Combinada Virtual

Estudiante Visitante Nacional

Sí

Número de plazas

Presencial
Combinada
Virtual

Oferta en Lengua Extranjera

Sí

Idioma

Inglés.
Francés.
Italiano.
Alemán.
Ruso.
Árabe.
Griego.

Modo Impartición

A impartir sólo en ese idioma según memoria (exclusividad).
A impartir en grupo dedicado a ese idioma.
A impartir en grupo mixto (un mismo grupo con ambos idiomas).

Nivel Requerido

Documento	Primer Apellido	Segundo Apellido	Nombre	Categoria
32895847M	CHACON	GOMEZ	FERNANDO	PROFESOR/A SUSTITUTO/A
22965376Z	FERNANDEZ	ROS	ALBERTO	PROFESOR ASOCIADO
45380272F	MARQUEZ	LOZANO	ALMUDENA DEL PILAR	PROFESOR/A SUSTITUTO/A INTERINO/A
34857594J	SAEZ	MARTINEZ	SOL	PROFESOR/A CONTRATADO/A DOCTOR/A

Id. Compentencia	Orden	ID	Resultado formación y aprendizaje	Competencia
36873	3	B01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	COMPETENCIA ESPECÍFICA
36874	2	CB2	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	COMPETENCIA GENERAL
36876	2	CB4	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado	COMPETENCIA GENERAL
36877	2	CG3	Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones	COMPETENCIA GENERAL
36878	2	CG4	Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial	COMPETENCIA GENERAL
36879	4	CT1	Capacidad para la resolución de problemas	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36880	4	CT2	Capacidad para tomar decisiones	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36881	4	CT3	Capacidad de organización y planificación	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36882	4	CT4	Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36883	4	CT5	Capacidad para trabajar en equipo	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36884	4	CT6	Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36885	4	CT7	Capacidad de análisis y síntesis	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36886	4	CT8	Capacidad de adaptación a nuevas situaciones	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36887	4	CT9	Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36888	4	CT12	Capacidad para el aprendizaje autónomo	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36889	4	CT14	Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36890	4	CT17	Capacidad para el razonamiento crítico	COMPETENCIA TRANSVERSAL
36892	4	CT21	Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario	COMPETENCIA TRANSVERSAL

ID/ Orden	Resultado
1	Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
2	Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos
3	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
4	Clasificar cónicas y cuádricas
5	Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
6	Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
7	Representar curvas en el plano y en el espacio
8	Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie

Total de actividades de docencia presencial:

Total de otras actividades:

Total de la asignatura:

Tipo actividad formativa	Código	Descripción	Horas	Detalle
1	01	Teoría	36	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.
2	02	Prácticas, seminarios y problemas	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.
3	03	Prácticas de informática	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos
10	10	Actividades formativas no presenciales	79,00	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.
11	11	Actividades formativas de tutorías	5,00	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura
12	12	Actividades de evaluación	6,00	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico

Procedimientos de Evaluación

ID/ Orden	Tarea / Actividad	Medios, Técnicas e Instrumentos	Ponderación
1	Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.	Realización de diferentes ejercicios propuestos sobre las prácticas informáticas.	20 %
2	Realización de una prueba de progreso	Prueba de progreso del bloque I: Álgebra, a mediados del semestre: ponderación del 40%. Si la calificación total obtenida fuera mayor o igual a 5 puntos sobre 10, los contenidos de ÁLGEBRA se considerarán superados y se conservará la nota hasta que se apruebe la asignatura o hasta la última convocatoria oficial, dentro del curso académico correspondiente. Si la calificación fuera inferior a 5 sobre 10, el alumno repetirá la prueba en las convocatorias oficiales correspondientes.	40 %
3	Realización de prueba final	La prueba final estará estructurada en dos partes (Bloque I: Álgebra y Bloque II: Geometría). Aquellos alumnos que no hubiesen superado la prueba de progreso de álgebra se presentarán a ambas partes. Los que sí la hubiesen superado, sólo habrán de presentarse a la parte de geometría. Las actividades de evaluación de cada una de las partes serán iguales a las detalladas anteriormente para la prueba de progreso. Para cada una de las partes: - Si la calificación total obtenida fuera mayor o igual a 5 puntos sobre 10, los contenidos de esa parte se considerarán superados y se conservará la nota hasta que se apruebe la asignatura o hasta la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. - Si la calificación fuera inferior a 5 sobre 10, el alumno repetirá la prueba en las convocatorias oficiales correspondientes.	40 %

ID/ Orden

Tarea / Actividad

Medios, Técnicas e Instrumentos

Ponderación

Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.

Realización de diferentes ejercicios propuestos sobre las prácticas informáticas.

20 %

Realización de una prueba de progreso

Prueba de progreso del bloque I: Álgebra, a mediados del semestre: ponderación del 40%.

Si la calificación total obtenida fuera mayor o igual a 5 puntos sobre 10, los contenidos de ÁLGEBRA se considerarán superados y se conservará la nota hasta que se apruebe la asignatura o hasta la última convocatoria oficial, dentro del curso académico correspondiente.

Si la calificación fuera inferior a 5 sobre 10, el alumno repetirá la prueba en las convocatorias oficiales correspondientes.

40 %

Realización de prueba final

La prueba final estará estructurada en dos partes (Bloque I: Álgebra y Bloque II: Geometría).

Aquellos alumnos que no hubiesen superado la prueba de progreso de álgebra se presentarán a ambas partes. Los que sí la hubiesen superado, sólo habrán de presentarse a la parte de geometría.

Las actividades de evaluación de cada una de las partes serán iguales a las detalladas anteriormente para la prueba de progreso.

Para cada una de las partes:
- Si la calificación total obtenida fuera mayor o igual a 5 puntos sobre 10, los contenidos de esa parte se considerarán superados y se conservará la nota hasta que se apruebe la asignatura o hasta la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente.
- Si la calificación fuera inferior a 5 sobre 10, el alumno repetirá la prueba en las convocatorias oficiales correspondientes.

40 %

Criterios de Evaluación

La calificación final de la asignatura se obtendrá de una suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las actividades y pruebas anteriormente descritas. Pudiendo ser mediante alguna de las siguientes opciones:
• Actividades prácticas + prueba progreso álgebra + prueba final geometría.
• Actividades prácticas + prueba final álgebra + prueba final geometría.

Es necesario que el alumno supere individualmente tanto los contenidos de álgebra como los de geometría y, para superar la asignatura, el cómputo final debe ser igual o superior a 5 sobre 10.

La calificación de cada una de las partes superadas se conservará hasta aprobar la asignatura o hasta consumir la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente.

En el caso de que en la parte de álgebra o de geometría las actividades de evaluación obtengan una calificación inferior a los cinco puntos sobre diez o no hubieran sido presentadas, la asignatura no podrá considerarse superada en ningún caso. 

A tal efecto, una actividad no realizada contabilizará con cero puntos. Se calculará la calificación con la ponderación descrita anteriormente y si superara los cinco puntos, la calificación que aparecerá en el acta será 4.

Evaluación global: los alumnos renuncian a las calificaciones que obtuvieran previamente y realizan una prueba final que involucra contenidos de álgebra, geometría y de las prácticas de informática. 
Convocatoria diciembre: igual a la evaluación global.

NORMA SOBRE EL USO DE IA: No se permite el uso de herramientas de Inteligencia Artificial Generativa (IAG) para la elaboración de trabajos, informes o actividades en esta asignatura.
En caso de sospecha de uso indebido, se podrá requerir al alumnado la justificación del proceso de elaboración mediante pruebas orales, escritas u otras actividades complementarias, con el fin de verificar la autoría y comprobar el dominio de las competencias específicas de la materia.

ID/ Orden	Temario	Descripción
1	BLOQUE 1.- ÁLGEBRA TEMA 1.- Matrices y Determinantes: Definición de matriz. Operaciones lineales con matrices. Producto de matrices. Matriz traspuesta. Propiedades. Tipos de matrices. Matriz inversa. Unicidad y propiedades. Operaciones elementales. Matrices elementales. Matrices equivalentes. Forma canónica de Hermite. Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz. Rango de una matriz. Cálculo del rango mediante operaciones elementales. Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada. Aplicación de los determinantes. TEMA 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales: Terminología y notaciones. Sistemas equivalentes. Método de eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz. TEMA 3.- Espacio Vectorial Rn: Definición y propiedades. Dependencia e independencia lineal. Propiedades. Base y dimensión del espacio vectorial Rn. Coordenadas de un vector. Cambio de base en Rn. Subespacios vectoriales. Caracterización. Ecuaciones de un subespacio. Base y dimensión de un subespacio. TEMA 4.- Espacio Vectorial Euclídeo Rn: Producto escalar. Módulo de un vector y ángulo entre vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Método de ortonormalización de GramSchmidt. TEMA 5.- Diagonalización de Matrices: Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Propiedades. Matriz diagonalizable: Diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.
2	BLOQUE 2.- GEOMETRÍA TEMA 6.- Cónicas: Definición de cónica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cónica. Clasificación y elementos principales de las cónicas. Estudio de las cónicas ordinarias. TEMA 7.- Cuádricas: Definición de cuádrica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cuádrica. Clasificación de las cuádricas. Estudio de las cuádricas ordinarias. TEMA 8.- Curvas Planas: Concepto de curva plana. Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita. Tangente y normal en un punto de una curva. Puntos singulares y puntos ordinarios. Curvas planas en Coordenadas polares. TEMA 9.- Curvas Alabeadas: Definición de curva en el espacio. Ecuaciones de una curva. Punto ordinario y punto singular. Longitud de un arco de curva. Triedro y Fórmulas de Frenet. Recta tangente, normal y Binormal. Curvatura y torsión. Planos osculador, normal y rectificante. TEMA 10.- Superficies: Concepto de superficie. Plano tangente y recta normal a una superficie. Superficies de revolución y de traslación. Superficies cónicas y cilíndricas.
3	BLOQUE 3.- MÉTODOS NUMÉRICOS E ITERATIVOS. Resolución de sistemas de ecuaciones.

Bibliografía

Bibliografía Básica

Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica. Ed. Los Autores.
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
 Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría. Ed. Alhambra Longman, Madrid.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Ed. McGraw-Hill, Madrid.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed. Clagsa, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid. 
Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
 Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.

Bibliografía Ampliación

Rojo, J. y Martín, I. (1994): Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. Ed McGraw-Hill, Madrid.
García, J.L. (2005): Test de Álgebra Lineal. Ed. AC, Madrid
Bolos, V. (2007): Álgebra lineal y Geometría. Universidad de Extremadura, Cáceres.
 Arvesú, J; Marcellán, F. y Sánchez, J. (2007): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Paraninfo, Madrid.
Castellet, M y Llerena, I. (2000): Álgebra Lineal y Geometría. Ed. Reverte, Madrid.
Cordero, L; Fernández, M. y Gray, A. (1995): Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Addison-Wesley

Comentarios / Observaciones Adicionales

Evaluación global: los alumnos renuncian a las calificaciones que obtuvieran previamente y realizan una prueba final que involucra contenidos de álgebra, geometría y de las prácticas de informática. 
Convocatoria diciembre: igual a la evaluación global.

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