Documento	Primer Apellido	Segundo Apellido	Nombre	Categoria	Coordinador
11806239V	CALDERON	MARTIN	ANTONIO JESUS	PROFESOR TITULAR UNIVERSIDAD
75769234N	SANCHEZ	DELGADO	JOSE MARIA	PROFESOR/A AYUDANTE DOCTOR/A

Id. Compentencia	Orden	ID	Competencia	Tipo
2145	1	CB1	Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio	BÁSICA
2146	1	CB2	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vacación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	BÁSICA
2147	1	CB3	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética	BÁSICA
2148	1	CB4	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado	BÁSICA
2149	1	CB5	Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	BÁSICA
2150	3	CE1	Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.	ESPECÍFICA
2151	3	CE2	Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.	ESPECÍFICA
2152	3	CE3	Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA
2153	3	CE4	Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.	ESPECÍFICA
2154	3	CE5	Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
2155	3	CE6	Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.	ESPECÍFICA
2156	2	CG1	Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL
2157	2	CG2	Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico.	GENERAL
2158	2	CG3	Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.	GENERAL
2159	4	CT1	Saber gestionar el tiempo de trabajo.	TRANSVERSAL

ID/ Orden	Resultado
0	Capacitación para la generalización de distintos resultados estudiados a lo largo del grado, (tanto en análisis matemático, como en geometría y en topología), en términos de geometría de variedades.
1	Comprensión y manejo de los conceptos de variedad y aplicación diferenciable.
2	Manejo de puntos y valores regulares y críticos de una aplicación diferenciable.
3	Comprensión del espacio tangente a una variedad en un punto, así como de los campos de vectores y del fibrado tangente.

Total de actividades de docencia presencial:

Total de otras actividades:

Total de la asignatura:

Tipo actividad formativa	Código	Descripción	Horas	Detalle
8	08	Teórico-Práctica	60
10	10	Actividades formativas no presenciales	84,00	Se propondrán ejercicios para que el alumno realice fuera de clase y repase la materia. Concretamente, al finalizar cada tema tendrá que resolver una relación de ejercicios. Para estas tareas necesitará invertir unas 50 horas. Para preparar el examen final tendrá que invertir unas 34 horas de estudio, en las que repasará teoría y ejercicios presentados durante el curso.
11	11	Actividades formativas de tutorías	6,00	Tutorías con el profesor para resolver dudas la asignatura.

Procedimientos de Evaluación

ID/ Orden	Tarea / Actividad	Medios, Técnicas e Instrumentos	Ponderación
1	Exámen	Medio: Control escrito. Técnica: Corrección de examen. Instrumento: Escala de valoración.	80 %
2	Realización de Trabajo/Ejercicios	Medios: Desarrollo de un trabajo de ampliación de contenidos. Técnicas: Corrección del trabajo/ejercicios. Instrumentos: Escala de valoración.	20 %

Criterios de Evaluación

Se realizará un examen final, así como trabajos/ejercicios de evaluación para entregar.

Los alumnos tendrán derecho a una prueba de evaluación global, en las dos convocatorias extraordinarias posteriores a la convocatoria ordinaria (la del cuatrimestre en el que se imparte). Esta modalidad de evaluación deberá ser solicitada en los plazos que el centro determine. Los criterios de evaluación y tipo de pruebas a realizar serán determinados por el equipo docente de la asignatura e informados con suficiente antelación a aquellos alumnos que la soliciten.

ID/ Orden	Contenido	Descripción
1	-Variedades diferenciables -Aplicaciones diferenciables -Subvariedades -Espacio tangente y fibrado tangente -Campos de vectores -Grupos de Lie

Bibliografía

Bibliografía Básica

F. W. Warner, "Foundations of Differentiable Manifolds and Lie groups". Edit. Springer

M. Spivak, "A comprehensive Introduction to Differential Geometry". Edit. Publish or Perish

Bibliografía de Ampliación

W. M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry". Edit. Academic Press

J. Lee, "Introduction to Smooth Manifolds". Edit. Springer

R. Abraham, J. C. Marsden, T. Ratiu, "Manifolds, Tensor Analysis, and Applications". Edit. Springer

N. J. Hicks, "Notes on Differential Geometry". Edit. Van Nostrand Reinhold

UniversidaddeCádiz

Programa Docente de 40209033 - GEOMETRÍA DE VARIEDADES