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Programa docente (2025-26) | <21715001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA>

Asignatura: 21715001 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

Titulación: 1721 | GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

Centro: 17 | ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

Departamento: C101 | MATEMATICAS

Área: 595 | MATEMATICA APLICADA

Compartidas:

Tipo estudio: GRADO

Ofertada: SÍ

Vigencia: VIGENTE

Créd. Teoría: 4,50

Créd. Prácticas: 3,00

Créd. ECTS: 6,00

Tipo asignatura: FORMACIÓN BÁSICA O TRONCAL

Módulo: MÓDULO I: FORMACIÓN BÁSICA

Materia: MATERIA I.2 MATEMÁTICAS

Matriculados 2024-25: 56

Matriculados 2025-26: 55

Duración: PRIMER SEMESTRE

Curso: 1

Idioma: CASTELLANO

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Primer apellido	Segundo apellido	Nombre	Categoría/Empresa
FERNANDEZ	ROS	ALBERTO	PROFESOR ASOCIADO
MARQUEZ	LOZANO	ALMUDENA DEL PILAR	PROFESOR/A SUSTITUTO/A INTERINO/A
SAEZ	MARTINEZ	SOL	PROFESOR/A CONTRATADO/A DOCTOR/A
CHACON	GOMEZ	FERNANDO	PROFESOR/A SUSTITUTO/A

Resultado formación y aprendizaje	Competencia
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio	GENERAL
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado	GENERAL
Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones	GENERAL
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización	ESPECÍFICA
Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial	GENERAL
Capacidad para la resolución de problemas	TRANSVERSAL
Capacidad para tomar decisiones	TRANSVERSAL
Capacidad de organización y planificación	TRANSVERSAL
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica	TRANSVERSAL
Capacidad para trabajar en equipo	TRANSVERSAL
Aptitud de motivación por la Calidad y la mejora continua	TRANSVERSAL
Capacidad de análisis y síntesis	TRANSVERSAL
Capacidad de adaptación a nuevas situaciones	TRANSVERSAL
Creatividad y espíritu inventivo en la resolución de problemas científico-técnicos	TRANSVERSAL
Capacidad para el aprendizaje autónomo	TRANSVERSAL
Capacidad de gestión de la información en la solución de situaciones problemáticas	TRANSVERSAL
Capacidad para el razonamiento crítico	TRANSVERSAL
Capacidad para utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario	TRANSVERSAL

ID/Orden	Resultado
6	Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
7	Representar curvas en el plano y en el espacio
8	Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
1	Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
2	Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos directos e iterativos
3	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
4	Clasificar cónicas y cuádricas
5	Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud

Código	Descripción	Horas	Detalle
02	Prácticas, seminarios y problemas	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.
10	Actividades formativas no presenciales	79	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.
11	Actividades formativas de tutorías	5	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura
12	Actividades de evaluación	6	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico
01	Teoría	36	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.
03	Prácticas de informática	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos

ID/Orden	Tarea/Actividad	Medios, técnicas e instrumentos	Ponderación
1	Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.	Realización de diferentes ejercicios propuestos con la ayuda del correspondiente software utilizado en las prácticas de informática.	20
2	Realización de una prueba de progreso	Prueba de progreso del bloque I: Álgebra, a mediados del semestre, formada por dos actividades de evaluación: - Cuestionario teórico-práctico. Ponderación del 10%. - Resolución de Problemas. Ponderación del 30%. Si la calificación total obtenida fuera mayor o igual a 5 puntos sobre 10, los contenidos de ÁLGEBRA se considerarán superados y se conservará la nota hasta que se apruebe la asignatura o hasta la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. Si la calificación fuera inferior a 5 sobre 10, el alumno repetirá la prueba en las convocatorias oficiales correspondientes.	40
3	Realización de prueba final	La prueba final estará estructurada en dos partes (Bloque I: Álgebra y Bloque II: Geometría). Aquellos alumnos que no hubiesen superado la prueba de progreso de álgebra se presentarán a ambas partes. Los que sí la hubiesen superado, sólo habrán de presentarse a la parte de geometría. Las actividades de evaluación de cada una de las partes serán iguales a las detalladas anteriormente para la prueba de progreso. Para cada una de las partes: - Si la calificación total obtenida fuera mayor o igual a 5 puntos sobre 10, los contenidos de esa parte se considerarán superados y se conservará la nota hasta que se apruebe la asignatura o hasta la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. - Si la calificación fuera inferior a 5 sobre 10, el alumno repetirá la prueba en las convocatorias oficiales correspondientes.	40

ID/Orden	Tema	Descripción
1	BLOQUE 1.- ÁLGEBRA TEMA 1.- Matrices y Determinantes: Definición de matriz. Operaciones lineales con matrices. Producto de matrices. Matriz traspuesta. Propiedades. Tipos de matrices. Matriz inversa. Unicidad y propiedades. Operaciones elementales. Matrices elementales. Matrices equivalentes. Forma canónica de Hermite. Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz. Rango de una matriz. Cálculo del rango mediante operaciones elementales. Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada. Aplicación de los determinantes. TEMA 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales: Terminología y notaciones. Sistemas equivalentes. Método de eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz. TEMA 3.- Espacio Vectorial Rn: Definición y propiedades. Dependencia e independencia lineal. Propiedades. Base y dimensión del espacio vectorial Rn. Coordenadas de un vector. Cambio de base en Rn. Subespacios vectoriales. Caracterización. Ecuaciones de un subespacio. Base y dimensión de un subespacio. TEMA 4.- Espacio Vectorial Euclídeo Rn: Producto escalar. Módulo de un vector y ángulo entre vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Método de ortonormalización de GramSchmidt. TEMA 5.- Diagonalización de Matrices: Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Propiedades. Matriz diagonalizable: Diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.
2	BLOQUE 2.- GEOMETRÍA TEMA 6.- Cónicas: Definición de cónica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cónica. Clasificación y elementos principales de las cónicas. Estudio de las cónicas ordinarias. TEMA 7.- Cuádricas: Definición de cuádrica. Ecuación matricial. Ecuación reducida de una cuádrica. Clasificación de las cuádricas. Estudio de las cuádricas ordinarias. TEMA 8.- Curvas Planas: Concepto de curva plana. Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita. Tangente y normal en un punto de una curva. Puntos singulares y puntos ordinarios. Curvas planas en Coordenadas polares. TEMA 9.- Curvas Alabeadas: Definición de curva en el espacio. Ecuaciones de una curva. Punto ordinario y punto singular. Longitud de un arco de curva. Triedro y Fórmulas de Frenet. Recta tangente, normal y Binormal. Curvatura y torsión. Planos osculador, normal y rectificante. TEMA 10.- Superficies: Concepto de superficie. Plano tangente y recta normal a una superficie. Superficies de revolución y de traslación. Superficies cónicas y cilíndricas.
3	BLOQUE 3.- MÉTODOS NUMÉRICOS E ITERATIVOS. Resolución de sistemas de ecuaciones.

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