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Programa docente (2025-26) | <21716011 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS>

Asignatura: 21716011 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

Titulación: 1716 | GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL

Centro: 17 | ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

Departamento: C101 | MATEMATICAS

Área: 595 | MATEMATICA APLICADA

Compartidas:

Tipo estudio: GRADO

Ofertada: SÍ

Vigencia: VIGENTE

Créd. Teoría: 4,50

Créd. Prácticas: 3,00

Créd. ECTS: 6,00

Tipo asignatura: FORMACIÓN BÁSICA O TRONCAL

Módulo: MÓDULO I: FORMACIÓN BÁSICA

Materia: MATERIA I.1 MATEMÁTICAS

Matriculados 2024-25: 93

Matriculados 2025-26: 87

Duración: PRIMER SEMESTRE

Curso: 2

Idioma: CASTELLANO

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Primer apellido	Segundo apellido	Nombre	Categoría/Empresa	Coordinación
GARRIDO	LETRAN	TAMARA MARIA	PROFESOR/A TITULAR DE UNIVERSIDAD

Resultado formación y aprendizaje	Competencia
Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.	TRANSVERSAL
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; Estadística y optimización	ESPECÍFICA
Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.	GENERAL
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.	GENERAL
Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
Capacidad de organización y planificación	COMPETENCIA TRANSVERSAL
Capacidad para el aprendizaje autónomo	COMPETENCIA TRANSVERSAL

ID/Orden	Resultado
1	Entender los conceptos de gradiente de un campo escalar, divergencia y rotacional de un campo vectorial. Saber calcularlos en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Conocer sus propiedades básicas. Entender su aplicación a la Física y la Ingeniería.
2	Entender los conceptos de integral de línea e integral de superficie de un campo escalar y de un campo vectorial. Saber calcularlos. Entender su aplicación a la Física y la Ingeneniería.
4	Entender y saber aplicar los teoremas del cálculo vectorial, en particular, el teorema de Green, el teorema de Stokes y el teorema de la divergencia. Entender su aplicación a la Física y la Ingeniería.
5	Conocer el concepto de ecuación diferencial ordinaria, ecuación diferencial en derivadas parciales y sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Conocer los conceptos de problema de valor inicial y problema de valores en la frontera. Conocer los conceptos de solución general y solución particular de una ecuación diferencial.
6	Saber realizar cambios de variable dependiente e independiente en las ecuaciones diferenciales ordinarias.
7	Saber reconocer las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de variables separables, homogéneas, exactas y lineales. Saber resolverlas. Entender el concepto de factor integrante de una ecuación diferencial ordinaria y saber calcularlo.
8	Entender la solución general de una ecuación diferencial ordinaria lineal. Entender el principio de superposición de soluciones. Saber resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de coeficientes constantes. Saber resolver los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de coeficientes constantes.
9	Conocer el concepto de diagrama de fases, puntos de equilibrio y estabilidad de puntos de equilibrio. Entender su aplicación a la Física y a la Ingeniería.
10	Conocer la transformada de Laplace y sus propiedades. Saber calcular la transformada de Laplace de funciones elementales y la transformada inversa de Laplace. Saber aplicar la transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.
11	11. Entender los métodos numéricos básicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
12	12. Conocer la ecuación de Laplace, la ecuación de ondas y la ecuación del calor.
3	Conocer el concepto de campo vectorial conservativo. Saber calcular el campo escalar asociado al campo conservativo y utilizarlo para calcular la integral de línea de un campo vectorial conservativo. Entender su aplicación a la Física y la Ingeniería.

Código	Descripción	Horas	Detalle
11	Actividades formativas de tutorías	8	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios. Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura.
12	Actividades de evaluación	6	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN. Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico.
01	Teoría	36	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas. MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.
02	Prácticas, seminarios y problemas	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.
03	Prácticas de informática	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas y prácticas de informática. MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas. En estas clases los alumnos utilizarán herramientas de software matemático para entender y analizar parte del contenido de la asignatura.
10	Actividades formativas no presenciales	76	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo. MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje. Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador. Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.

ID/Orden	Tarea/Actividad	Medios, técnicas e instrumentos	Ponderación
1	Realización de una prueba final.	Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teóricos y prácticos. En cada una de las convocatorias oficiales se realizará una prueba dividida en varias partes. El alumno solo tendrá que realizar las partes que todavía no haya superado. Se considerará superada una parte cuando la calificación obtenida en la misma sea mayor o igual que 5 sobre 10. Cuando una parte sea superada, la calificación se conservará hasta aprobar la asignatura o hasta la convocatoria oficial de septiembre del año académico correspondiente.	80
2	Realización de una o varias pruebas sobre el contenido impartido en las prácticas de informática.	Realización de trabajos en grupo, elaboración de informes, seguimiento individualizado de progreso y exposición oral durante el semestre. La calificación será la obtenida en la exposición oral. Se considerará superado si la nota es mayor o igual a 5 puntos sobre 10. En el caso de que la calificación fuera inferior a 5 puntos sobre 10 o no se hubiera presentado el trabajo, se podrán presentar correcciones y exponer el trabajo en las sucesivas convocatorias oficiales, siempre antes de la fecha de la prueba final de la convocatoria correspondiente. Cuando las prácticas de informática sean superadas, la calificación se conservará hasta aprobar la asignatura o hasta la convocatoria oficial de septiembre del año académico correspondiente.	20

ID/Orden	Tema	Descripción
1	Tema 01. Campos escalares y vectoriales. Definiciones.- Gradiente de un campo escalar. Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial. Campo solenoidal.- Rotacional de un campo vectorial. Campo conservativo.- Laplaciano de un campo escalar.
2	Tema 02. Integral de línea. Definición.- Propiedades.- Cálculo de la integral curvilínea.- Campo conservativo. Función potencial. Caracterización.- Teorema de Green en el plano.
3	Tema 03. Integral de superficie. Área de una superficie dada en forma explícita y en forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
4	Tema 04. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.- Clasificación de las ecuaciones diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.- Nociones generales sobre los problemas de existencia y unicidad de las soluciones.
5	Tema 05. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica.- Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.- Ecuaciones diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales e isogonales.
6	Tema 06. Ecuaciones lineales de orden superior. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.- Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del orden.- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal completa de segundo orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes indeterminados.- E.D.O. lineal con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones lineales con coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos.
7	Tema 07. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Definición.- Sistemas lineales de primer orden homogéneos y no homogéneos.- Sistemas lineales con coeficientes constantes.- Sistema de dos ecuaciones diferenciales autónomo.- Diagrama de fases. Puntos críticos.- Estabilidad en un punto crítico.- Estabilidad en sistemas autónomos lineales homogéneos y no homogéneos.
8	Tema 08. Métodos numéricos para resolver EDO. Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.
9	Tema 09. Transformada de Laplace. Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace del producto de convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
10	Tema 10. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Introducción.- Ecuación de Laplace.- Ecuación del calor.- Ecuación de ondas.

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