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Programa docente (2025-26) | <21717007 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA>

Asignatura: 21717007 | ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

Titulación: 1717 | GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO

Centro: 17 | ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

Departamento: C101 | MATEMATICAS

Área: 595 | MATEMATICA APLICADA

Compartidas:

Tipo estudio: GRADO

Ofertada: SÍ

Vigencia: VIGENTE

Créd. Teoría: 4,50

Créd. Prácticas: 3,00

Créd. ECTS: 6,00

Tipo asignatura: FORMACIÓN BÁSICA O TRONCAL

Módulo: MÓDULO I: FORMACIÓN BÁSICA

Materia: MATERIA I.1 MATEMÁTICAS

Matriculados 2024-25: 66

Matriculados 2025-26: 61

Duración: SEGUNDO SEMESTRE

Curso: 1

Idioma: CASTELLANO

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Primer apellido	Segundo apellido	Nombre	Categoría/Empresa	Coordinación
MADRID	LABRADOR	NICOLAS MIGUEL	PROFESOR/A TITULAR DE UNIVERSIDAD
SAEZ	MARTINEZ	SOL	PROFESOR/A CONTRATADO/A DOCTOR/A

Resultado formación y aprendizaje	Competencia
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.	ESPECÍFICA
Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.	GENERAL
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.	GENERAL
Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.	GENERAL
Competencia en otros valores (Compromiso UCA)	GENERAL
Competencia idiomática (Compromiso UCA)	GENERAL

ID/Orden	Resultado
1	R.1. Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
2	R.2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos directos e iterativos
3	R.3. Clasificar cónicas y cuádricas
4	R.4. Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
5	R.5. Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
6	R.6. Representar curvas en el plano y en el espacio
7	R.7. Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie

Código	Descripción	Horas	Detalle
01	Teoría	36	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Aunque es el profesor el que realiza la exposición, en realidad debe ser un hilo conductor para que el alumno sea parte activa de la misma, de manera que lo haga partícipe del desarrollo de la clase, incitándolo a razonar y a preguntar sobre lo expuesto. Es decir, se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje. Es interesante que el alumno tenga información por adelantado de lo que en clase se va a desarrollar, lo que implica un trabajo previo por parte del alumnado. Para ello se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades.
02	Prácticas, seminarios y problemas	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos. Para ello, los alumnos dispondrán previamente de relaciones de problemas sobre los que se trabajará en clase. El método de enseñanza fomentará y combinará el trabajo en grupo con el individual, así como la exposición pública de resultados.
03	Prácticas de informática	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico o numérico y analizarán los resultados obtenidos. El número de alumnos permitirá que la resolución de los problemas se haga individualmente o en grupos muy reducidos (2 ó 3 alumnos). Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de aprendizaje.
10	Actividades formativas no presenciales	79	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.
11	Actividades formativas de tutorías	5	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura.
12	Actividades de evaluación	6	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico.

ID/Orden	Tarea/Actividad	Medios, técnicas e instrumentos	Ponderación
1	Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.	informática. Realización de diferentes ejercicios propuestos sobre las prácticas informáticas.	20
2	Realización de una prueba de progreso	Prueba de progreso del bloque I: Álgebra, a mediados del semestre: ponderación del 40%. Si la calificación total obtenida fuera mayor o igual a 5 puntos sobre 10, los contenidos de ÁLGEBRA se considerarán superados y se conservará la nota hasta que se apruebe la asignatura o hasta la última convocatoria oficial, dentro del curso académico correspondiente. Si la calificación fuera inferior a 5 sobre 10, el alumno repetirá la prueba en las convocatorias oficiales correspondientes.	40
3	Realización de prueba final	La prueba final estará estructurada en dos partes (Bloque I: Álgebra y Bloque II: Geometría). Aquellos alumnos que no hubiesen superado la prueba de progreso de álgebra se presentarán a ambas partes. Los que sí la hubiesen superado, sólo habrán de presentarse a la parte de geometría. Las actividades de evaluación de cada una de las partes serán iguales a las detalladas anteriormente para la prueba de progreso. Para cada una de las partes: - Si la calificación total obtenida fuera mayor o igual a 5 puntos sobre 10, los contenidos de esa parte se considerarán superados y se conservará la nota hasta que se apruebe la asignatura o hasta la última convocatoria oficial del curso académico correspondiente. - Si la calificación fuera inferior a 5 sobre 10, el alumno repetirá la prueba en las convocatorias oficiales correspondientes.	40

ID/Orden	Tema	Descripción
1	BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS Tema 1.- Matrices y Determinantes Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices. -Matriz traspuesta. Propiedades. - Tipos de matrices. -Matriz inversa. Unicidad y propiedades. - Operaciones elementales. Matrices elementales. - Matrices equivalentes.- Forma canónica de Hermite. - Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa de una matriz. -Rango de una matriz. - Cálculo del rango mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada. - Aplicación de los determinantes. Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales. Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de Gauss.- Teorema de Rouché-Frbenius. - Sistemas homogéneos: Espacio nulo de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
2	BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO Tema 3.- Espacio Vectorial Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.- Base y dimensión del espacio vectorial.- Coordenadas de un vector.- Cambio de base en .- Subespacios vectoriales. Caracterización.- Ecuaciones de un subespacio.- Base y dimensión de un subespacio. Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
3	BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. Tema 5.- Diagonalización de Matrices Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma Canónica de Jordan para matrices de orden dos y tres.
4	BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS Tema 6.- Cónicas Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.- Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas ordinarias. Tema 7.- Cuádricas Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.- Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
5	BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES Tema 8.- Curvas Planas Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva: paramétrica, explícita e implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares. Tema 9.- Curvas Alabeadas Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.- Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador, normal y rectificante. Tema 10.- Superficies Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.- Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.

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