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Programa docente (2025-26) | <21717011 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS>

Asignatura: 21717011 | AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS

Titulación: 1717 | GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO

Centro: 17 | ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

Departamento: C101 | MATEMATICAS

Área: 595 | MATEMATICA APLICADA

Compartidas:

Tipo estudio: GRADO

Ofertada: SÍ

Vigencia: VIGENTE

Créd. Teoría: 4,50

Créd. Prácticas: 3,00

Créd. ECTS: 6,00

Tipo asignatura: FORMACIÓN BÁSICA O TRONCAL

Módulo: MÓDULO I: FORMACIÓN BÁSICA

Materia: MATERIA I.1 MATEMÁTICAS

Matriculados 2024-25: 98

Matriculados 2025-26: 74

Duración: PRIMER SEMESTRE

Curso: 2

Idioma: CASTELLANO

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Primer apellido	Segundo apellido	Nombre	Categoría/Empresa	Coordinación
PEREZ	PEÑA	ALEJANDRO	PROFESOR CONTRATADO DOCTOR

Resultado formación y aprendizaje	Competencia
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.	ESPECÍFICA
Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.	GENERAL
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.	GENERAL
Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.	GENERAL
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.	GENERAL
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.	GENERAL
Competencia idiomática (Compromiso UCA)	GENERAL
Competencia en otros valores (Compromiso UCA)	GENERAL
Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.	GENERAL
SOS1 - Competencia en la contextualización crítica del conocimiento estableciendo interrelaciones con la problemática social, económica y ambiental, local y/o global.	TRANSVERSAL

ID/Orden	Resultado
1	Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería
2	Parametrizar curvas y superficies y expresar analíticamente el interior de curvas y superficie cerradas
3	Identificar campos conservativos y resolver integrales curvilíneas
4	Resolver integrales de superficie utilizando cambios de variable
5	Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de órdenes primero y segundo
6	Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales
7	Conocer y aplicar la transformada de Laplace
8	Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales

Código	Descripción	Horas	Detalle
02	Prácticas, seminarios y problemas	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases prácticas MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Resolución de ejercicios. Aprendizaje basado en problemas. En estas clases se desarrollan actividades de aplicación de los conocimientos adquiridos a problemas concretos que permitan ampliar y profundizar en dichos conocimientos. Los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos pequeños.
03	Prácticas de informática	12	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico y analizarán los resultados obtenidos.
12	Actividades de evaluación	8	ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de evaluación periódico
10	Actividades formativas no presenciales	74	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.
11	Actividades formativas de tutorías	8	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura
01	Teoría	36	MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral. En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.

ID/Orden	Tarea/Actividad	Medios, técnicas e instrumentos	Ponderación
1	Realización de una Prueba Final	Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos teórico-prácticos y diferentes problemas sobre el contenido de la asignatura	80
2	Test o Pruebas de Conocimientos Básicos	Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental	5
3	Realización de una o varias Pruebas sobre el contenido impartido en las Prácticas de Informática	Prueba escrita con ejercicios prácticos que se realizarán con el software matemático utilizado en las prácticas de informática. Prueba objetiva de elección múltiple	15

ID/Orden	Tema	Descripción
1	TEMA 0: CURVAS Y SUPERFICIES Parameterización de una curva. Vector tangente a una curva y orientación. Expresión del interior de una curva cerrada. Familias de curvas. Parametrización de una superficie. Vectores tangente a la superficie. Vector normal a la superficie y orientación Expresión del interior de una superficie cerrada
2	TEMA I: CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES. INTEGRALES DE LÍNEA Definiciones.- Gradiente de un campo escalar. Propiedades.- Divergencia de un campo vectorial. Campo solenoidal.- Rotacional de un campo vectorial. Campo conservativo.-Laplaciano de un campo escalar.- Cálculo de la integral de línea. -Campos vectoriales conservativos e independencia del camino. -Teorema de Green
4	TEMA II: INTEGRALES DE SUPERFICIE Área de una superficie dada en forma explícita y en forma paramétrica.- Elementos de superficie.- Integral de superficie.- Cálculo de integrales de superficie.- Teorema de Stokes.- Flujo de un campo vectorial.- Teorema de la divergencia o de Gauss-Ostrogradski.
5	TEMA III: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.- Soluciones. Tipo de soluciones.-Clasificación de las ecuaciones diferenciales.- Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales: Familias de curvas.
6	TEMA IV: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.- Interpretación geométrica.- Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.- Ecuaciones diferenciales exactas: Factor integrante.- Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales.- Trayectorias ortogonales
7	TEMA V: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE ORDEN SUPERIOR Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.- Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de soluciones.- Reducción del orden.- Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución.- E.D.O. lineal completa de segundo orden. Resolución: Método de variación de constantes y método de los coeficientes indeterminados.- E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuación de Euler.- Otros cambios de variable en ecuaciones lineales con coeficientes variables.- Aplicaciones: Vibraciones en sistemas mecánicos y eléctricos.- Sistemas lineales y dinámicos
8	TEMA VI: TRANSFORMADA DE LAPLACE Definición.- Cálculo de transformadas de funciones elementales.- Propiedades.- Transformada inversa y transformadas de derivadas.- Teoremas de traslación.- Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto de convolución.- Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
9	TEMA VII: MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLVER UNA EDO Método de Euler.- Métodos de Taylor de orden n.- Métodos de Runge-Kutta. Runge-Kutta de orden 4.

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