UniversidaddeCádiz

Programas Docentes de Asignaturas

Programa docente (2026-27) | <263304 | MODELIZACION. PROCESOS ESTOCASTICOS (UCA)>

Asignatura: 263304 | MODELIZACION. PROCESOS ESTOCASTICOS (UCA)

Titulación: 0263 | MÁSTER EN MATEMÁTICAS

Centro: 2 | FACULTAD DE CIENCIAS

Departamento:

Área:

Compartidas:

Tipo estudio: MÁSTER OFICIAL

Ofertada: SÍ

Vigencia: VIGENTE

Créd. Teoría: 0,00

Créd. Prácticas: 8,00

Créd. ECTS: 8,00

Tipo asignatura: OPTATIVA

Módulo:

Materia:

Matriculados 2025-26: 4

Matriculados 2026-27: 7

Duración: PRIMER SEMESTRE

Curso: 1

Idioma: CASTELLANO

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REQ. Y RECOM.
PROFESORADO
IDIOMAS
MOVILIDAD
RESULTADOS FORM./APREN.
RES. DE APRENDIZAJE
ACT. Y MET. DOC.
SIST. DE EVALUACIÓN
TEMARIO
BIBLIOGRAFÍA
COMENTARIOS
INT. ARTIFICIAL

Requisitos y recomendaciones

Inclusión o accesibilidad

Atendiendo al artículo 11 del Reglamento UCA/CG03/2024, de 22 de abril, por el que se modifica el Reglamento por el que se regula el Régimen de Evaluación de los Alumnos de la Universidad de Cádiz, sobre Medidas para la evaluación de estudiantes con necesidades específicas, se informa de lo siguiente:

El estudiantado con necesidades específicas en el ámbito académico, discapacidad, dependencia y otras necesidades de apoyo, en caso de requerir ajustes en la evaluación de las asignaturas en las que estuviese matriculado, deberá solicitarlo a la Unidad de Atención a la Diversidad, a través del siguiente CAU: https://cau-diversidad.uca.es/cau/servicio.do?id=DI008

Las solicitudes de adaptación deberán presentarse preferentemente antes del inicio del periodo lectivo del semestre correspondiente o, en su caso, durante las dos primeras semanas de clases de cada semestre. Las solicitudes fuera de ese plazo solo serán atendidas en el caso de necesidades sobrevenidas.

Podrán consultar toda la información sobre el procedimiento y documentación a presentar en el siguiente enlace: https://diversidad.uca.es/adaptaciones-academicas/

Requisitos previos

Recomendaciones

Plan de contingencia
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Profesorado

Primer apellido	Segundo apellido	Nombre	Categoría/Empresa
MUÑOZ	MARQUEZ	MANUEL	Profesor Titular Universidad
ARANA	JIMENEZ	MANUEL	Catedrático/a de Universidad
CASTAÑO	MARTINEZ	ANTONIA	Profesor/a Titular de Universidad

Idiomas

Oferta en lengua extranjera

Idioma

Modo de impartición

Nivel requerido

Se imparte en

Grupo de teoría

Grupo de prácticas

Seminario

Informática

Laboratorio/Taller

Salida de campo

Movilidad

Movilidad nacional (SICUE)

Presencialidad

Movilidad internacional

Presencialidad

Estudiante visitante nacional

Número de plazas

Presencialidad

Resultados del proceso de formación y aprendizaje

Resultado formación y aprendizaje	Competencia
Poseer las habilidades de aprendizaje que les permita continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.	GENERAL
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y del mundo de las aplicaciones) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas o refutarlas	ESPECÍFICA
Resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.	ESPECÍFICA
Saber analizar y construir demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados.	ESPECÍFICA
Saber elegir y utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras, para experimentar en matemáticas y resolver problemas complejos	ESPECÍFICA
Ser capaz de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.	GENERAL
Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.	GENERAL
Usar el inglés, como lengua relevante en el ámbito científico.	GENERAL
Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo.	GENERAL
Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados.	ESPECÍFICA
Saber aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar la capacidad en la resolución de problemas en entornos nuevos o pocos conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con el Álgebra, el Análisis Matemático, la Geometría y Topología o la Matemática Aplicada.	GENERAL
Ser capaz de comunicar sus conclusiones (y los conocimientos y razones últimas que los sustentan) a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades, utilizando en su caso, los medios tecnológicos y audiovisuales adecuados.	GENERAL
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.	ESPECÍFICA

Resultados de aprendizaje

ID/Orden	Resultado
4	Saber identificar, construir, aplicar e interpretar modelos de procesos estocásticos en relación con fenómenos reales de interés en distintas áreas de la Ciencia, Ingeniería y Economía.
5	Conocer y saber aplicar la teoría general de sistemas estocásticos al tratamiento y estimación de tales sistemas
1	Conocimiento y uso de software adecuado para métodos estadísticos y problemas probabilísticos.
2	Conocer métodos de simulación estadística.
3	Conocer los fundamentos de la Teoría de Modelos Lineales y de Procesos Estocásticos.

Actividades y metodologías docentes

Horas totales de actividades de docencia presencial 30,10

Horas totales de otras actividades 169,90

Horas totales de la asignatura 200,00

Código	Descripción	Horas	Detalle
01	Teoría	18,10	Desarrollo de los resultados
02	Prácticas, seminarios y problemas	6	Resolución de problemas
03	Prácticas de informática	6	Manejo de Software
10	Actividades formativas no presenciales	60	Tutorías online basadas en estudio, trabajo individual, tutorías online, trabajo en grupo y autoevaluaciones que facilitarán el estudio de los contenidos, el análisis y la resolución de problema.
11	Actividades formativas de tutorías	29,90	Tutorías presenciales aprovechando los días de sesiones presenciales, incentivando la participación de los estudiantes en seminarios y exposiciones.
13	Otras actividades	80	Estudio personalizado del estudiante, en el que se realizarán las tareas encargadas por el profesor como parte del sistema de evaluación de la asignatura.

Sistema de evaluación

Procedimientos de evaluación

ID/Orden	Tarea/Actividad	Medios, técnicas e instrumentos	Ponderación
1	EVALUACIÓN ORDINARIA La asignatura consta de cuatro bloques, cada uno de los cuales tendrá una calificación entre 0 y 10 puntos. La calificación final es una media de las notas obtenidas en cada uno de los cuatro bloques. La superación de la asignatura se obtendrá con una puntuación de 5 o más puntos. Para evaluar cada bloque se solicitará a los estudiantes que realicen una serie de actividades que podrán incluir resúmenes teóricos, esquemas, resolución de ejercicios y otras cuestiones relacionadas con el contenido del bloque, que deberán enviar a los profesores de la asignatura a través del campus virtual. Dichas actividades tendrán carácter individual, salvo que se indique expresamente lo contrario. Se valorará especialmente la adquisición de habilidades y destrezas, la capacidad de síntesis y el grado de madurez adquirido por el estudiante en relación a los contenidos del curso. EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo. EVALUACIÓN ÚNICA FINAL Atendiendo a la normativa vigente sobre evaluación y calificación de los estudiantes de las Universidades participantes en el máster, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada que les impida seguir el régimen de evaluación continua, podrá solicitar una evaluación única final. Por ello en las convocatorias oficiales se desarrollará un examen que se dividirá en los siguientes apartados: - Prueba escrita, del mismo temario teórico que el resto de sus compañeros. - Prueba escrita del temario práctico. El régimen de asistencia incluye que cada estudiante asista presencialmente a las sesiones de clase impartidas en su universidad de matrícula y online a las impartidas en otras universidades. Los estudiantes que no puedan seguir el régimen de asistencia indicado no tendrán acceso a la evaluación continua y deberán solicitar Evaluación Final Única. Atendiendo a lo establecido en el artículo 11 del Reglamento de Evaluación, los estudiantes con alguna necesidad especial que quieran ejercer su derecho a adaptaciones en la evaluación, deberán solicitarlas al Servicio de Atención a la Discapacidad al inicio del semestre. Así, pues, quienes precisen de estas adaptaciones deberán hacer la solicitud de las mismas en las dos primeras semanas del calendario de clases de la asignatura, como máximo (a través de la dirección https://cau-diversidad.uca.es/cau/index.do ). Con posterioridad a ese plazo, solo se admitirán solicitudes por circunstancias sobrevenidas.	Pruebas de conocimiento y realización trabajos de profundización. Propuesta de tareas.	100

Criterios de evaluación

El alumnado repetidor deberá volver a realizar las prácticas

Temario

ID/Orden	Tema	Descripción
2	Bloque 2: Modelos Lineales. Profesor: Tema 3: Técnicas avanzadas en el modelo de regresión múltiple. Tema 4: Modelos de regresión logística.	TEMA3. Se estudiará el modelo de regresión múltiple según la metodología del modelo lineal general, analizando sus características específicas, y técnicas como la selección de variables y las regresiones Ridge y Lasso. TEMA4. Se estudiará el modelo de regresión logística como aplicación del modelo lineal para resolver un problema de clasificación
3	Bloque 3: Introducción a los procesos estocásticos. Tema 5: El proceso de Poisson. Procesos de Renovación. Tema 6: Introducción a los récords y casi-récords y sus procesos asociados.	TEMA 5. Se presenta la teoría general de procesos estocásticos, desarrollando en detalle el proceso de Poisson. En particular, se estudian los procesos de Poisson homogéneos, no omogéneos, compuestos y condicionados. Se estudian los fundamentos de la teoría de renovación, en particular las ecuaciones de renovación y los teoremas límite. TEMA6. Se presenta la teoría distribucional de los valores récords, desarrollando el caso de la distribución exponencial. Se introducirán algunos procesos asociados, los tiempos en los que se producen los récords, el número de récords, etc. Análogamente se introducirán algunos valores conocidos en la literatura como casi-récords, describiendo con mayor detalle las delta-excedencias y los delta-récords.
4	Bloque 4: Cadenas de Markov. Tema 7: Cadenas de Markov. Tema 8: Aplicaciones de las cadenas de Markov.	TEMA 7. Se introducen las cadenas de Markov. Se profundiza en las cadenas de Markov de parámetro discreto. Se realizan ejemplos y prácticas computacionales con R, entre otros. TEMA 8. Teoría de colas, procesos de decisión, optimización difusa, y otras aplicaciones. Ejemplos computacionales con R, entre otros
1	Bloque 1: Simulación Aleatoria y Métodos de Monte Carlo. Tema 1: Generación de muestras en el entorno R. Tema 2: Integración Monte Carlo y el método de le entropía cruzada.	TEMA1. Se estudiarán procedimientos para la generación automática de muestras, como el método de la transformada inversa, composición y aceptación-rechazo, particularizando a algunas distribuciones notables. El estudio de dichos métodos se basará en el software estadístico R, por lo que se llevará a cabo una introducción al mismo. TEMA2. Se introducen los métodos de Monte Carlo como base para la estimación de esperanzas de funciones de variables aleatorias, así como refinamientos orientados a reducir la varianza. Continuaremos con el método de la entropía cruzada y sus aplicaciones en simulación, optimización y aprendizaje automático.

Bibliografía

Bibliografía básica

¡Importante! La bibliografía que no incluya ISBN no podrá ser rescatada por los servicios de la biblioteca de la UCA, por lo que no formará parte del catálogo de la misma.

Título	Autoría	ISBN/ISSN
Records	Barry C. Arnold, N. Balakrishnan, H. N. Nagaraja	9781118150412
Records via Probability Theory	Mohammad Ahsanullah, Valery B. Nevzorov	9789462391352
Essentials of Stochastic Processes	Richard Durrett	9780387988825
An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume II (2nd ed.)	William Feller	9780471257097
Queueing Systems, Volume II: Computer Applications	Leonard Kleinrock	9780471491118
Records: Mathematical Theory	Valery B. Nevzorov	9780821820001
Stochastic Processes for Insurance and Finance	Tomasz Rolski, Hanspeter Schmidli, Volker Schmidt, Jozef Teugels	9780471959250
Stochastic Processes (2nd ed.)	heldon M. Ross	9780471120629
Monte Carlo: Concepts, Algorithms, and Applications	George S. Fishman	9780387945279
Monte Carlo Statistical Methods	Christian P. Robert, George Casella	9780387212395
Simulation and the Monte Carlo Method	Reuven Y. Rubinstein, Dirk P. Kroese	9780470177938
The Cross-Entropy Method: A Unified Approach to Combinatorial Optimization, Monte-Carlo Simulation and Machine Learning	Reuven Y. Rubinstein, Dirk P. Kroese	9780387212401
Introducción al Análisis de Regresión Lineal (traducción de Introduction to Linear Regression Analysis)	Douglas C. Montgomery, Elizabeth A. Peck, G. Geoffrey Vining	9789681845315
Regresión y Diseño de Experimentos (ediciones posteriores) / Regresión y Análisis de Datos (según edición)	Daniel Peña	9788420680156
The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction	Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome Friedman	9780387952840

Bibliografía recomendada

¡Importante! La bibliografía que no incluya ISBN no podrá ser rescatada por los servicios de la biblioteca de la UCA, por lo que no formará parte del catálogo de la misma.

Título	Autoría	ISBN/ISSN	URL

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